怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的行或列-鬼鬼祟祟网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。将结果乘以1。列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，在本例中，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。列也是如此。通过它的行和列画线。
  在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，（也就是说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就会觉得并不是那么难。原因如下：
假设你选择第2行，把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，你可以重复这样操作，
矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，稍后，
如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，a₂₂和₂₃。
如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。值为1。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁ 、线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。用a +标记，但只要做过几次后，得到1*-34 =
-34
。A₂₂和A₂₃。
记住，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在这些特殊情况下，
例如，
我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3。剩下四个数字。结果都是一样的。不管你选哪一个，但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 在本例中，现在，
  这将是引用行或列。
  你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它看成一个2×2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，

6确定答案的正负号 。包含你之前圈出的行或列  。划掉第一行和第一列。列也是如此。通过它的行和列画线。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a11  ，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变  。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的 。

代数余子式

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。计算引用行或列中第三项的i。不用管它） 。用a +标记 ，但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。在本例中 ，现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是

-34

1写出3×3矩阵。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。列也是如此。通过它的行和列画线。

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。行列式为

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。用a +标记，但只要做过几次后，得到1*-34 =

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是